如何理解xf(t) dt在0到x上的定积分,x可以提出来?
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这里就是对t进行积分。
tf(t)和xf(t)不是一回事。
t当然不能提出来。
如果是xf(t)。
x就可以提取到积分式子外面。
其实很简单,这里用t和x区别开,正是为了防止这种混淆。首先,x既表示变上限积分(而不是你所说的定积分)的上限,又表示积分变量。这里很关键,变上限积分并不是一个定值,而是一个关于上限(不定值x)的函数,这个函数的自变量是上限x,并不是被积函数中的t或x。
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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