导数微分究竟有什么用?
导数这个东西，在物理里至少有两个用处：一个是「描述变化」，一个是「做近似」。而微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
导数描述了两个无穷小量之间的关系，分子的无穷小量是由于函数因变量的变化造成的，分母的无穷小量是由于自变量的变化造成的。虽然分子分母都是无穷小量，但不是零，是趋于零的过程。导数描述了两个同时趋于零的量之间稳定不变的比例关系。
分母的无穷小量一般叫作自变量的微分，他是来自于自变量趋于0的过程。
分子的无穷小量一般叫作函数的微分，他是来自于因变量趋于0的过程。
所以自变量的微分乘以导数就得到因变量的微分。在求一个量累积的过程中，如果这个量是由另一个量决定的，则另一量的微分乘以导数再求和即可得到前一个量的累计。
举个例子，如果要求一个物体的质量，则等于求质量的累计量。质量是由另一量(体积)决定的，用体积乘以质量对体积的导数(密度)，然后再求和，即可得到质量。只要求一个量的累计量，就一定会用到导数。
把一个量进行切分的方式是多种多样的。如果是求面积，则一般会切分成曲边梯形。如果是求曲线长度，则一般会切分成小线段。如果是求曲面面积，则一般会切分成小面元。
如果是求通过闭合曲面的通量，则可以将闭合曲面包围的体积切分成小体积并用通过小体积的通量之和求解，这会得到高斯公式。
如果是求环绕闭合曲线的环量，则可以通过将闭合曲线内的曲面切分成小曲面并求小曲面的环量之和实现，这会得到斯托克斯公式。这些公式中都含有导数，本质与一元变量的导数含义相同。
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
