Question

这个数学问题怎么算期望？

一个事件每5秒发生一次，在发生时有20%的概率立即再重复一次，该次重复不占用时间，该次重复一样单独计算重复的概率。
期望200秒这个时间发生次数的期望是多少？

Answer 1

首先是假设如果不重复，那么200÷5=40（次）一定会发生的事件
然后就看一次发生期望有多少。基础1+第一次重复概率(1/5)+第二次重复概率(1/5^2)+第三次重复概率(1/5^3)+……也就是一个无穷尽的等比数列，首项1，末项0（无穷小），公比为1/5.运用公式可得1+1/5+1/5^2+1/5^3+……=(1-0)/(1-1/5)=1/(4/5)=5/4
所以一次期望为5/4，总共有40次，那么把它们相乘就是40×(5/4)=50（次）了。
所以200秒发生次数的期望为50次。

Answer 2

设X={200秒内事件发生的次数}，Y={一个事件发生一次后再立即发生的事件}，Z={200秒内事件发生的总次数}。
按照题设条件，X=200/5=40；Y~B(n,p)，其中n=200/5=40，p=20%。∴E(X)=40，E(Y)=np=8。
∴E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=40+8=48。

Answer 3

解:设事件发生的次数为ξ，
则ξ:0，2，4……80
因为200秒÷5次/秒＝40次
所以事件发生的数学期望为:
E(ξ)＝40×20％×2
＝16
供参考，请笑纳。