Question

这道数学题怎么做？

Answer 1

无非4种情况，可以把a求出来

选D，详情如图所示

Answer 2

根据题意分两种情况讨论a的取值范围，进而讨论f（a）的取值范围，求f（f（a））的解析式，求a的值，综合即可得答案

Answer 3

当x<2时，f(x)∈（0,2e）
当x>=2时，f(x)∈[1,+∞）
当f(a)<2时，f(f(a))=2e^[f(a)-1]=2，解得f(a)=1，
当a<2时，有2e^(a-1)=1，解得a=1-ln2
当a>=2时，解得a=2
当f(a)>2时，f(f(a))=log3([f(a)]^2-1)=2，f(a)^2-1=9
f(a)=√10
同理可得a有两个解
所以a的值个数为4

Answer 4

设f(a)=t，则f(t)=2，
当2e^(ⅹ-1)=2时，e^(X-1)=1，ⅹ-1=0，x=1;
当log(3)(x²-1)=2时，X²-1=9，X=士√10(舍负)
∴t1=1，t2=√10，
令f(a)=1且a﹤2，则2e^(a-1)=1，
∴a=1-ln2，符合题意;
令f(a)=1且a≥2，则log(3)(a²-1)=1，a²-1=3，a²=4，a=土2(舍负)，∴a=2，符合题意;
令f(a)=√10且a<2，则2e^(a-1)=√10，a-1=ln√10/2，
∴a=1+ln(√10/2)，符合题意;
令f(a)=√10且a≥2，则log(3)(a²-1)=√10，a²-1=3^√10，a²=1+3^√10，
∴a=士√(1+3^√10)，(舍负)，
∴a=√(1+3^√10)，符合题意;
综上得，符合题意的a值有4个。
所选答案为:D。