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解:
1/15=n/15n=1/15n+(n-1)/15n
即a=15n,b=1/(15n/(n-1))
所以15n/(n-1)为
自然数
且不等于15n
显然n与n-1
互素
,所以15能被n-1
整除
当n=2时,15n/(n-1)=30,15n=30,不符合题意
当n=4时,15n/(n-1)=20,15n=60,所以a=60,b=20,即1/15=1/60+1/20
当n=6时,15n/(n-1)=18,15n=90,所以a=90,b=18,即1/15=1/90+1/18
当n=16时,15n/(n-1)=16,15n=240,所以a=240,b=16,即1/15=1/240+1/16
1/15=n/15n=1/15n+(n-1)/15n
即a=15n,b=1/(15n/(n-1))
所以15n/(n-1)为
自然数
且不等于15n
显然n与n-1
互素
,所以15能被n-1
整除
当n=2时,15n/(n-1)=30,15n=30,不符合题意
当n=4时,15n/(n-1)=20,15n=60,所以a=60,b=20,即1/15=1/60+1/20
当n=6时,15n/(n-1)=18,15n=90,所以a=90,b=18,即1/15=1/90+1/18
当n=16时,15n/(n-1)=16,15n=240,所以a=240,b=16,即1/15=1/240+1/16
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