Question

求出1/15的所有形如1/a+1/b的表达式，其中a、b为不同的自然数

要过程，急呀= =

Answer 1

解：
1/15=n/15n=1/15n+(n-1)/15n
即a=15n，b=1/(15n/(n-1))
所以15n/(n-1)为
自然数
且不等于15n
显然n与n-1
互素
，所以15能被n-1
整除
当n=2时，15n/(n-1)=30,15n=30，不符合题意
当n=4时，15n/(n-1)=20,15n=60，所以a=60,b=20，即1/15=1/60+1/20
当n=6时，15n/(n-1)=18,15n=90，所以a=90,b=18，即1/15=1/90+1/18
当n=16时，15n/(n-1)=16,15n=240，所以a=240,b=16,即1/15=1/240+1/16