Question

已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0) (m>0)

已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0) (m>0) 1.求椭圆的方程 2.设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于M, 若MQ=2QF,求直线l斜率

Answer 1

(1)∵e=1/2
c=m
∴a=2m
所以b=sqrt（3）m
所以椭圆方程x^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1
(2)题目是不是有点问题啊。。向量mq=2向量qf。。方向都不相同啊。。。。如果是对的话。。可参考下面的方法
显然l的斜率不为0，则设l的方程x=ny-m
则m（0,m/n）∵向量mq=2向量qf则f是qm的中点
∴q（-2m，-m/n）在椭圆上
于是，4m^2/(4m^2)+(m/n)^2/(3m^2)=1
于是m/n=0显然，当斜率不存在即1/n=0时成立。

Answer 2

1.c=m,
e=c/a=1/2
∴a=2c=2m,
b²=(2m)²-m²=3m²
椭圆的方程为:x²/4m²+y²/3m²=1
2.从
Q点
作OM的
垂线
QP,则MP=2PO,
∴MO=3PO,Qx=QP=2m/3,将Qx代入椭圆方程:
(2m/3)²/4m²+y²/3m²=1,
解得:y=±2√6/3m=PO
∴MO=±2√6m
∴直线l斜率=MO/FO=±2√6