Question

一乘三分之一加二乘四分之一加三乘五分之一一直加到十四乘十六分之一等于多少,过程？

Answer 1

（1）
1x（1/3）+2x（1/4）+3x（1/5）+......+14x（1/16）
=1/3+2/4+3/5+......+14/16
=（1-2/3）+（1-2/4）+（1-2/5）+......+（1-2/16）
=1-2/3+1-2/4+1-2/5+......+1-2/16
=1+1+1+......+1-2/3-2/4-2/5-......-2/16
=14-2（1/3+1/4+1/5+......+1/16）
=14-2x1.880728993......
=14-3.761457986......
=10.238542014......
（2）
1/（1x3）+1/（2x4）+1/（3x5）+........+1/(14x16)
=（1/2）x[2/（1x3）+2/（2x4）+2/（3x5）+........+2/(14x16)]
=（1/2）x[（1-1/3）+（1/2-1/4）+（1/3-1/5）+........+(1/14-1/16)]
=（1/2）x（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/14-1/16)
=（1/2）x（1+1/2-1/15-1/16)
=（1/2）x（240/240+120/240-16/240-15/240）
=（1/2）x（240+120-16-15）/240
=（1/2）x（329/240）
=329/480

Answer 2

1/（1X3）+1/（2X4）+1/（3X5）+........+1/(14X16)
=1/2X（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/14-1/16）
=1/2X(1+1/2-1/15-1/16)
=1/2X(1+7/16-1/15)
=1/2X(1+89/240)
=329/480
=480分之329