Question

一道高数极限的题？

请问这题为啥能直接把幂因子的cos根号下x+1/x^2求出来？这项不算是整个式子的因子啊？为啥能先直接提出来？谢谢！

Answer 1

其指数这一部分，可以这样考虑，

lim xcos√[(x+1)/x²]

= lim xcos√(1/x+1/x²) …… ①

其中，当 x → + ∞ 时，lim 1/x = 0，lim 1/x² = 0，

又 cos0 = 1

① 式为，

lim xcos√(1/x+1/x²)

= lim xcos0

= lim x

即可得到图片中 直接求 的那个式子。

Answer 2

朋友，其实这一题很简单，详细完整清晰无敌清楚过程如图rt所示，乱七八糟答案真是多…希望能帮到你解决心中的疑惑

Answer 3

如果这样求，极限存在(=)A，就是可以的。也很好理解啊：（A+无穷小）的（1+无穷小）次方=A。

Answer 4

根据复合函数的极限运算规则，如果cos根号下x+1/x^2 和其余部分都存在极限（可以理解为f(x) ^ g(x)），那么确实可以这样计算

Answer 5

没有理论支持他可以这么做，答案存疑