Question

设计一个长方体箱子，使它能装下36个长6厘米 宽4厘米，高4厘米的礼品盒，求这个长方体箱子的长、宽？

Answer 1

首先计算每个礼品盒的体积，可以使用公式 V = l × w × h，其中 l、w、h 分别表示长、宽、高。将 6 厘米、4 厘米 和 4 厘米 代入公式中，得到：
V = 6 × 4 × 4 = 96 (立方厘米)
因为每个礼品盒的体积为 96 立方厘米，36 个礼品盒的体积为 96 × 36 = 3,456 立方厘米。这就是所需箱子的体积。
设长方体箱子的长为 L、宽为 W、高为 H，则箱子的体积为 V = L × W × H。根据题意可知：
L × W × H = 3,456
又因为每个礼品盒的长、宽、高分别为 6 厘米、4 厘米 和 4 厘米，因此箱子的长、宽、高都必须能够容纳礼品盒的长、宽、高，即：
L ≥ 6，W ≥ 4，H ≥ 4
为了让箱子的长和宽最小化，可以将长和宽设计为 6 厘米 和 4 厘米，这样每个箱子可以摆放在长和宽的平面上，不需要叠放。因此：
L = 6k，W = 4m
其中 k 和 m 都是正整数，表示箱子的长度和宽度可以分别容纳 k 个礼品盒和 m 个礼品盒。代入公式中得到：
6k × 4m × H = 3,456
化简可得：
2kmH = 288
因为 k、m、H 都是正整数，因此 H 最小可以为 1。将 H 设为 1，可以解得：
2km = 288
因为 288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3，所以 k 和 m 可以分别为 2、3 或 4、3。因此，箱子的长可以为 12 厘米，宽可以为 12 厘米或 24 厘米，高可以为 12 厘米或 24 厘米。其中长和宽都为 12 厘米 的箱子最小化，可以让每个礼品盒都放在长和宽的平面上，不需要叠放。