Question

sinx/sinx+cosx不定积分是？

Answer 1

这道题用万能公式比较麻烦，到这类题目可以用图片上所说的方法，就是把分子分解成两个部分，一部分是很分母相同的部分，另一部分是分母导数的部分。

公式作用

可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点：

1、将角统一为α/2。

2、将函数名称统一为tan。

3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元。

4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

解如下图所示

追答

Answer 5

分享一种解法。设A=∫sinxdx/(sinx+cosx)、B=∫cosdx/(sinx+cosx)。
∴A+B=∫dx=x+c1①。A-B=∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=-∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=-ln丨sinx+cosx丨+c2②。
由①+②，∴原式=A=x/2-(1/2)ln丨sinx+cosx丨+C。