Question

第10题怎么写？

cos1/x可以直接写成1吗？

Answer 1

不可以。和差不能局部取极限。解答如下

追问

题目要是没有x方，是不是可以用极限四则运算，cos1/x可以写成1吧

追答

可以。但如此简单题目一般不会出现。

追问

什么时候可以把值代入然后得出常数

追答

乘除中是一个非零且有界的因子时，可直接代入。
例如该例 x→0 时， 分母中的 √(1+cosx) 可用 √2 代入， 但分子不能以 0 代入。
只有当整个分母极限为 非零有界常数时， 分子才可以代入。

Answer 2

如图所示

Answer 3

不可以，这儿的1/cosx不能取1，求极限时非零因子用法同等价无穷小，需要相乘时使用。

追问

题目要是没有x方，是不是可以用极限四则运算，cos1/x可以写成1吧

追答

可以

Answer 4

=lim(x趋于∞）e^[x(ln(cos1/x+sin1/x)]
=e^lim(x趋于∞）[ln(cos1/x+sin1/x)]/(1/x)
=e^lim(x趋于∞）[-sin1/x+cos1/x]/（cos1/x+sin1/x）
=e^[(0+1)/(1+0)]
=e

Answer 5

lim(x->+无穷) [sin(1/x) + cos(1/x)]
=sin0 +cos0
=0+1
=1