Question

大学物理电磁学简单问题

内外半径分别为R1和R2(R1<R2)的球壳均匀带电，体电荷密度为p，求其电场分布。
答案： (1) r<R1 0
(2) R1<r<R2 [p/(3*e0)]* (r^3-R1^3)*(r[]/r^3)
(3) r>R2 [p/(3*e0)]* (R2^3-R1^3)*(r[]/r^3)
其中r[]表示的是r矢量.

Answer 1

体系具备球对称性, 因此 以球心为球心,建立球壳形高斯面, 半径为 r
根据高斯定理
Φ = ∮E ·dS = (∑q)/ε0
电场具备球对称形， E 与 dS 始终同向， (矢量点乘) E ·dS = E dS （标量乘积）。并且在高斯面上， 各处 E 值相同。因此
Φ = ∮E ·dS = ∮E dS = E ∮dS = 4πr^2 E
E = Φ /4πr^2

r < R1 时，
Φ = 0
E = 0

R1 < r < R2 时
Φ = (∑q)/ε0 = （4π/3)(r^3 - R1^3) * ρ /ε0
E = Φ /4πr^2 = [ρ/(3ε0)] (r^3 - R1^3)/r^2
写成矢量形式即为
E = Φ /4πr^2 = [ρ/(3ε0)] (r^3 - R1^3) r /r^3
(其中 r/r^3 的分子 r为矢量）

r > R2 时
∑q = （4π/3)(R2^3 - R1^3) * ρ
Φ = (∑q)/ε0 = （4π/3)(R2^3 - R1^3) * ρ /ε0
E = Φ /4πr^2 = [ρ/(3ε0)] (R2^3 - R1^3)/r^2
矢量形式：
E = [ρ/(3ε0)] (R2^3 - R1^3) r /r^3

Answer 2

这应该是画图表示