Question

高中数学：向量的数量积及应用问题？

Answer 1

OA.OB=0
|OA|=|OC|=1
|OB|=√3
max CA.CB
solution:
设 OC，OA 的夹角 =θ
OA⊥OB
=> OC，OB 的夹角 =π/2-θ
CA.CB
=(OA-OC).(OB-OC)
=OA.OB-OA.OC-OB.OC +|OC|^2
=0-OA.OC-OB.OC +3
=-OA.OC -OB.OC +3
=-|OA||OC|cosθ -|OB||OC|cos(π/2-θ) +3
=-cosθ -√3sinθ +3
=-2sin(θ+π/6) +3
max CA.CB = 3+2=5

Answer 2

解析
建立平面直角坐标系，设出A，B，C坐标，表示出CA，CB的坐标，得出数量积的表达式，求出最值.