Question

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4

老师告诉了如何解答,但我看不懂,希望各位对老师的解答做出解释,谢谢 解: Sn=n(2n+1)k Tn=n(3n+1)k a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)= [4*(2*4+1)k-3(2*3+1)k]/)=[4*(3*4+1)k-3(3*3+1)k] (我不知道的是为什么Sn=n(2n+1)k Tn=n(3n+1)k，为什么不是Sn=(2n+1)k Tn=(3n+1)k，如果是n可以销掉的，那么前面乘以n的平方或是3次方也可以阿，这样结果就不一样了)

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

该解法涉及数列{an}为
等差数列
的充要条件Sn=an2＋bn，
这道题的意思是说当
项数
均n时，两个的比才为2n+1/3n+1
也就是说当项数不同时比值是可能变的，正是由于项数相同才是分子
分母
均销掉了一个n,这道题需要看重Sn=an2＋bn，Sn,Tn想成
二次函数
若写成Sn=(2n+1)k
,Tn=(3n+1)k
，k是常数，就不对了，是
一次函数
了．

Answer 3

老师的做法没有错，因为n值相同=4，但多乘以n没有意义，结果只有增加解题的困难度，不过，如果题目是a4/t3，老师的做法就是错误的。
Sn=n(a1+an)/2
Tn=n(b1+bn)/2
已知Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)
设Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)=[(2n+1)x]/[(3n+1)x]
Sn=(2n+1)x,Tn=(3n+1)x
a4=S4-S3=(2*4+1)x-(2*3+1)x=2x
b4=T4-T3=(3*4+1)x-(3*3+1)x=3x
a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)=2x/(3x)=2/3

Answer 4

sn/tn=(5n+1)/(2n-1)
令n=7 那么s7/t7=36/13

因为等差数列{an}，{bn}的前n项之和分别为sn，tn

所以s7
=7a4
t7
=7b4
a4
/b4
=s7/t7=36/13