Question

把一个体积为94.2立方厘米的圆锥装入一个圆柱形的硬纸板制作这个硬纸板至少需？

Answer 1

这个硬纸板的面积相当于与这个圆锥同底等高的圆柱体的侧面积
圆柱体积πr²h=94.2×3=282.6立方厘米
但要求侧面积，必须还要知道半径和高两者之中的一个数量，都则求不出侧面积

Answer 2

以下暂按圆锥的底面与圆柱的一个底面重合且高相等的装入方式来求解：
记底面半径为r，则高为(94.2×3)/(πr²)，于是圆柱的全面积为
2πr²+2πr[(94.2×3)/(πr²)]
＝2πr²+2×282.6/r
＝2πr²+282.6/r+282.6/r
≥3׳√[(2πr²)(282.6/r)(282.6/r)]
(当且仅当2πr²=282.6/r,即r=³√(141.3/π)时等号成立)
＝3׳√(2π×282.6²)
≈238.3943633(平方厘米)，
所以，在不考虑纸板厚度的前提下至少约需238.3943633平方厘米的硬纸板.