Question

∫x∧2dx/（1+x）

Answer 1

解:∫x²dx/(1+x)=∫[(x²-1)/(x+1)+1/(x+1)]dx=∫[x-1+1/(x+1)]dx=0.5x²-x+ln|x+1|+c

(c为任意常数)

Answer 2

解:∫x^2dx/（1+x）

解答过程如图所示。

最后一步那个整理一下把那个1/2（x＋1）^2－2（x＋1）＝1/2x^2-x－3/2然后让那个c1等于c－3/2最终结果等于1/2x^2－x＋ln|x＋1|＋c1

追答

解答这类问题就是用陪凑法。分子陪凑成分母的那种，把假分式换成真分式然后再加一个数。还有不定积分记得加c。计算过程如图所示。

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

∫1/x^2dx= -1/x + C. C 是积分常数。求解过程如下： ∫1/x^2dx= ∫x^(-2)dx=(x^(-1))/(-1) + C= -1/x + C扩展数据：求不定积分：第一种交换实际上是一种拼凑，使用 f'(x)dx=df(x);而前面剩下的只是关于f(x)的函数，然后把f(x)当作一个整体，就得到了最终的结果。分部积分，只是固定的类型，无非就是三角函数乘以x，或者指数函数、对数函数乘以x等。记忆法就是利用上述f'( x ) dx=df(x) 变形，然后用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx的公式，当然x可以换成其他g(x)。常用积分公式： 1) ∫0dx=c 2) ∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3) ∫1/xdx=ln|x|+c4) ∫a^ xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9 )∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 5

如图所示：