Question

如图，求简单定积分

可以详细步骤吗

Answer 1

原式即 I = (1/2)∫<0, 1> arcsinu^2du
arcsinu^2 如果是表示 (arcsinu)^2， 则
I = (1/2)∫<0, 1> (arcsinu)^2du
= (1/2)[u(arcsinu)^2]<0, 1> - ∫<0, 1> uarcsinu/√(1-u^2)du
= π^2/8 + ∫<0, 1> arcsinud√(1-u^2)
= π^2/8 + [√(1-u^2)arcsinu]<0, 1> - ∫<0, 1> du
= π^2/8 - 1.
arcsinu^2 如果是表示 arcsin(u^2)， 则
I = (1/2)∫<0, 1> arcsin(u^2)du, 原函数不是初等函数吧 ？