Question

求数学大神解答一下

Answer 1

1)，
由题可得:∠PBD=45°，
BD=PD=BC=DC=a，
取AB的中点为E，连结DE，则
DE丄AB，DE丄DC，DE=√3/2·a，
以DE，DC，DP的方向向量为正交基底建空间直角坐标系D-XyZ，
则D(0，0，0)，
A(√3/2a，-1/2a，0)，
B(√3/2a，1/2a，0)，
C(0，a，0)，P(0，0，a’，
∴向量BC=(-√3/2a，1/2a，0)，
向量BP=(-√3/2a，-1/2a，a)，
设平面PBC的一个法向量为:
n=(X，y，Z)则，
{n·BC=0，{n·BP=0，
∴{-√3/2aX+1/2ay=0
{-√3/2aX-1/2ay+aZ=0，
即
{√3x-y=0，
{√3X+y-2Z=0，
令X=√3，则得y=3，Z=3，
∴n=(√3，3，3)，
又平面PCD的法向量:
DE=(√3/2a，0，0)
∵cos<DE，n﹥=DE·n/IDEl·lnl
=(3/2a)/(√3/a·√21)
=√7/7，
∴所求二面角的余弦值为√7/7。
2)，
向量PB=(-√3/2a，-1/2a，a)，
向量AP=(√3/3a，-1/2a，a)，
设平面PAB的一个法向量为:
m=(X，y，Z丿，则
{m·PB=0，{m·AP=0，
∴{-√3/2aX-1/2ay+aZ=0，
{√3/2aX-1/2ay+aZ=0，
令Z=√3，则Ⅹ=2，γ=0，
∴m=(2，0，√3)，
∴|m|=√(2²+0²+√3²)=√7，
又向量BC=(-√3/2a，1/2a，0)
∴m·BC=-√3a，
∵d=|m·BC|/lml=√21/7a，
∴所求点到平面的距离为:
(√21/7)a。

Answer 2

有些公式表述没办法用文字和文字符号表达。我用Word写的截图给你好了。如果需要复制粘贴就追问吧，我给你Word。

Answer 3

如下图所示，第一题用立体几何以及平面三角形的基本定理做，还有余弦定理，第二题用三棱锥的体积公式做。