Question

位似图形的定义及性质是什么？

Answer 1

定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

性质：

1、位似图形对应线段的比等于相似比。

2、位似图形的对应角都相等。

3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。

4、位似图形面积的比等于相似比的平方。

5、位似图形高、周长的比都等于相似比。

6、位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2、两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心。）。

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。