Question

矩阵的秩和特征值有什么关系?

Answer 1

上海观启智能科技有限公司致力于打造一体化技术，我们为住宅和楼宇打造的自动化和控制解决方案，能够帮助用户实现一键式环境控制，这一解决方案集成了影音、照明、遮阳。T、安防、建筑管理系统(BMS)和HVAC等系统，可以为用户提供更高的舒适度、便利性和安全性，我们的设计宗旨是将所有产品整合为一个完整的系统，协同作业，用户可以在同一平台上实现对所有产品的监测、管理和控制。

观启，不但制造产品，还为楼主和住宅打造自动化和控制解决方案，我们在设计和制造所有产品时，均确保它们可以作为一个完整的系统协同工作，而不是将不相关的要件收集在一个

技术孤岛中。我们的解决方案降低了成本并提升了效率，同时提供更高的舒适度、方便性和安全性。楼宇和住宅中现代科技应用性正在快速增长和变化，显著的变化是如今不论是音 频、视频、语音、数据、照明、安防、数字标牌、建筑管理系统(BMS)、遮阳及加热和 制冷系统均建立在网络上，然而，这些技术的设计和实施通常都是单独进行的。因此，它们各自在单独的平台上运行，使用家在操作上带来了多层次的复杂性和低效率。观启开发的技术可以将楼宇和住宅中所有独立的系统和设备整合到单一开放平台,上，这样它们就能实现智能通信和协作，我们提供快速的解:决方案，协助您消除 过往的烦恼，现在您只需透过一个平台，并利用触摸屏谣控器和智能设备便可随时随地进行监视、管理和控制。

Answer 2

关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。

为讨论方便，设A为m阶方阵。

证明：设方阵A的秩为n。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。