Question

一个直角三角形的斜边为11,周长为24,问:他的面积是多少？

Answer 1

设这个直角三角形的直角边分别为a和b，则根据勾股定理有：

a² + b² = 11² = 121

又根据题目的条件，可以列出周长为24的方程：

a + b + 11 = 24

化简一下得到：

a + b = 13

现在有两个方程：

a² + b² = 121
a + b = 13

我们可以将第二个方程变形，得到：

b = 13 - a

然后将其代入第一个方程中，得到：

a² + (13 - a)² = 121

化简一下得到：

2a² - 26a + 60 = 0

因为a和b是直角三角形的两条直角边，所以它们都是正数。解出上述方程得到a=3和a=10。因为斜边长为11，所以直角边a和直角边b的长度必须小于11，因此我们只能选择a=3，b=10。

因此，这个直角三角形的面积为：

S = 1/2 × a × b = 1/2 × 3 × 10 = 15

因此，这个直角三角形的面积是15。单位是长度的平方，通常是平方厘米、平方米等。