Question

f'（x）=sinx，∫f（x）dx=？

Answer 1

如图，逐层积分

追问

请问，f'（x）的不定积分是f'（x）还是f'（x）+c

发错了，请问，f'（x）的不定积分是f（x）还是f'（x）+c

那个常数c还用加吗

追答

再加上的，既然是不定积分，肯定有常数

追问

也就是求出来的原函数f（x）是包含c的，就不用写了？

追答

绕晕我了。

求出来的f(x)不清楚。所有不定积分，都需要＋C

也就是f'（x）的不定积分是：f（x）+c

追问

那个第一部左边的常数c没有了

追答

他被再次积分了，变成了cx

左边就是f(x),哪来c?

我们积分时，并不知道f(x)是什么。我们只管进行积分，然后在积分后的表达式最后加上常数即可。

也就是第一个积分和第二个积分的过程与结果

Answer 2

f'（x）的不定积分是 f'（x）+c， 即 ∫f'（x）dx = sinx+C

Answer 3

–sinx+ax+c

Answer 4

f(x)=∫f'(x)dx=∫sinxdx=-cosx+C1
∫f(x)dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2