Question

这个绝对值的不等式关系是怎么算的？

看了老师的极限的课程，对如下部分不太理解，如图，根据①是怎么得到②的？根据| |an|-|a| | < 1，并不能直接得到|an| < 1+|a|啊？也没有相关的定理公式说明可以直接得到这个结果吧。如果是 |an|-|a| < 1，得|an| < 1+|a|这是没有问题的；但外面加了绝对值符号，就不能直接得到这个结果了吧。

Answer 1

这是一个基本公式也是一个基本逻辑，你想想看绝对值里面嵌套两个绝对值差，是不是可以这样写出两个不等式：绝对值嵌套绝对值a-绝对值b>绝对值a-绝对值b;也可以写为：绝对值嵌套绝对值a-绝对值b>绝对值b-绝对值a;现在绝对值符号去掉了，可以推导出你的结果了吧？
补充一下，加法是：绝对值嵌套绝对值a+绝对值b=绝对值a+绝对值b>a+b；这个不等式应该比较常见的吧。以上式子都可以把>换成>=，才比较严谨。

Answer 2

an的极限是a
前面找到了x>N使上式子成立
可以证明an的极限
但是 s=1（打不出来）
所以an<|a|+1
一定满足（因为an<|a|)
根据上面的式子也可以推出了|an-|a||<1
-1<an-|a|<1
an<|a|+1

追问

不讨论极限的问题，我只想问，图中①是怎么推导出②的？我认为并不能直接推导出啊。

追答

可以啊
|an-|a||<1
-1<an-|a|<1
an<|a|+1

Answer 3

| |an|-|a| |<1

去最外层绝对值
-1<|an|-|a|<1
只取右半部分
|an|-|a|<1
挪
|an|<1+|a|

Answer 4

看茶的捧上茶来吃了。郭书办道：“金太爷一向在府上，几时到江南来的？”金东崖道：“我因近来赔累的事不成话说，所以决意返舍。到家，小儿侥幸进了一个学，不想反惹上一场是非。虽然‘真的假不得’，却也丢了几两银子。在家无聊，因运司荀老先生是京师旧交，特到扬州来望他一望，承他情荐在匣上，送了几百两银子