Question

lnx的n阶导数是什么？

Answer 1

lnx的n阶导数是y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n，求法过程如下：

y'=1/x。

y"=-1/x^2。

y"'=2/x^3。

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n。

高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。

相关信息：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。