Question

5的x次方的不定积分是什么

Answer 1

5的x次方的不定积分是：0（x^（n-1））。

∫(sinx)^5 dx。

=-∫(sinx)^4dcosx。

=-∫(1-(cosx)^2)^2 dcosx。

=-∫(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)dcosx。

=-cosx+2/3*(cosx)^3-1/5*(cosx)^5+c。

积分一次就是给他升阶。原来是5次的高阶，积分后就是6阶，高阶无穷小0（x^n）积分是0（x^（n+1）），而0（x^n）导数应该是0（x^（n-1））。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。