Question

把下列极坐标函数转化为直角坐标函数 r=2cos2θ r=3-3sinθ r=2θ r=-1-2cosθ

Answer 1

1.r=2cos2θ=4sinθ*cosθ
所以r^3=4(rsinθ)*(rcosθ)
而x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2
所以(x^2+y^2)^(3/2)=4xy
2.由于r=3-3sinθ
所以r-3=3sinθ
从而r(r-3)=3rsinθ
所以x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)=3x
3.由于r=2θ,
所以θ=r/2,从而rcosθ=rcos(r/2)
因此x=sqrt(x^2+y^2)*cos(sqrt(x^2+y^2)/2)
4.由于r=-1-2cosθ,所以(r^2+r)/-2=rcosθ
因此x^2+y^2+sqrt(x^2+y^2)=-2x