Question

等价无穷小在大题目可以用么？

就是大题目里面，x~0时候，sinx可以直接等于x写进去吗？还有泰勒公式推出的那几个公式呢？大题目可以用么？就是图上这些替换公式。

Answer 1

当然可以了。它适用与所有的求极限的过程，但是要注意出现丢掉有用的高阶次数。
使用泰勒展开式是没有问题的。

Answer 2

注意符号的正确表示，当x—>0时，不是x～0.
～是等价的符号，如果我们说当x趋于某个值a时α(x)是与β(x)等价的无穷小，意思就是：α(x)与β(x)都是当x—>a时的无穷小，且α(x)/β(x)当x—>a时的极限为1，记作α(x)～β(x).
你图中给出的都是当x—>0时的无穷小等价公式，无论什么方法得到的都一样。
在利用等价无穷小进行运算的时候，必须注意等价替换的条件，满足条件就可以替换，否则就不能替换。与大题目小题目无关。

例如：求极限当x—>0时lim[(tanx-sinx)/x³]，这里sinx就不能用x直接替代