Question

二重积分双纽线怎么求

Answer 1

解：所求面积=∫∫<D>dxdy

=2∫<0,π/2>dθ∫<√(2(cos²θ-sin²θ)),2cosθ>rdr (应用极坐标变换)

=∫<0,π/2>[(2cosθ)²-(√(2(cos²θ-sin²θ)))²]dθ

=∫<0,π/2>[4cos²θ-2(cos²θ-sin²θ)]dθ

=∫<0,π/2>2(cos²θ+sin²θ)dθ

=2∫<0,π/2>dθ

=2(π/2-0)

=π

二重积分

是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。