Question

拜托各位求图中的第17题

在RLC 串联电路中 已知R=80,L=1.5H,C=150uF，接在电压为u=220√2sin(100t-60°)V的交流电源上，求：电路阻抗、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

Answer 1

根据电压 u 可知，ω = 100。那么就有电路的总阻抗：
Z = R + jωL + 1/(jωC)
= 80 + j * 100 * 1.5 + 1/[j * 100 * 150 * 10^(-6)]
= 80 + 150j + 1/[0.15j]
= 80 + 150j + 20/(3j)
= 1/3 * (240 + 450j - 20j)
= 10/3 ( (24 + 43j) (Ω)
那么，串联电路中的电流：
I = U/Z = 66/(24+43j)
= 66 * (24 - 43j)/[(24+43j)(24-43j)]
= 66 * (24 - 43j)/(24² + 43²)
= 66 * (24 - 43j)/2425
= 66/√2425 * [(24/√√2425) - j(43/√2425)]
所有：
有功功率 P = U * 66 * 24/2425 = 220 * 66 * 24/2425 ≈ 143.70 (W)
无功功率 T = U * 66 * 43/2425 = 220 * 66 * 43/2425 ≈ 257.47 (Var)
功率因数 cosφ = 24/√2425 ≈ 0.4874
视在功率 Q = U * I = P/cosφ = U * 66 /√2425 ≈ 294.86 (VA)

Answer 2

解：U（相量）=220∠-60°V，ω=100rad/s。

所以：XL=ωL=100×1.5=150（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（100×150/1000000）=200/3（Ω）。

电路阻抗：Z=R+j（XL-Xc）=80+j（150-200/3）=80+j（250/3）=115.52∠46.17°（Ω）。

I（相量）=U（相量）/Z=220∠-60°/115.52∠46.17°=1.904∠-106.17°（A）。

φu=-60°，φi=-106.17°，所以φ=φu-φi=-60°+106.17°=46.17°。

有功功率：P=UIcosφ=220×1.904×cos46.17°=290.08（W）。

无功功率：Q=UIsinfai= =220×1.904×sin46.17°=302.18（var）。

视在功率：S=UI=220×1.904=418.88（VA）。

功率因数：cosφ=cos46.17°=0.6925。