Question

三角函数计算公式

Answer 1

分为5种。
三角函数分布如下 ：
1、两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)，cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)，cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
2、倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota，cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a，sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)++sin[α+2π*(n-1)/n]=0，cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)++cos[α+2π*(n-1)/n]=0，以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2，tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
3、万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]，cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]，tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。
4、半角公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))，cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
5、和差化积：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)，2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)，sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)，tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB，cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。