Question

cosx的定积分0到2π

Answer 1

sinx在0到π/2的定积分从几何角度来看，表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等，都等于1。

0——-π，面积等于2，在sinx和cosx里，这样围成的面积显然是相等的，所以一半为1。用积分计算结果也是一样的。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

以上内容参考：百度百科-定积分

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

函数关于(pi,0)中心对称，所以积分为0