Question

长沙市2011年初中毕业学业考试 数学26题答案 要过程 谢谢

Answer 1

26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=根号3，OC=AC=1即B（根号3 1，
） （2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ==∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB， 
在△APO和△AQB中， 
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立， 
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， 可见AO与BQ不平行。 ① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形， 
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 
又OB=OA=2，可求得BQ=根号3， 
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=根号3， 
∴此时P的坐标为（-根号3 0，）。 
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形， 
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 
又AB= 2，可求得BQ=2根号3， 
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=2根号3， 
∴此时P的坐标为（2根号3 0，）。 
综上，P的坐标为（-根号3 0，）或（2根号3 0，）。