Question

f(x)=x-lnx+ex/x,求f(x)最小值

Answer 1

要求函数f(x)的最小值，首先需要求出函数的导数f'(x)，然后令其等于0，解出使得导数为0的x值，最后判断该点是否为函数的最小值点。

求导得：f'(x) = 1 - 1/x + e^x/x^2

令f'(x) = 0，解得x = 1，代入原函数f(x)可得f(1) = e。

因此函数f(x)的最小值为e，在x=1处取得。

Answer 2

解：f（x）＝x-lnx+e^x／x的定义域是x＞0；
f＇（x）＝1-1／x＋（xe^x-e^x）／x^2
＝（x^2-x＋（x-1）e^x）／x^2
令f＇（x）＝0，则
（x-1）（e^x＋x）／x^2＝0，x＝1
∴当0＜x＜1时，f＇（x）＜0，f＇（x）是减函数；当x＞1时，f＇（x）＞0，f（x）是增函数。因此当x＝1时，f（x）有最小值＝1-ln1+e^1／1＝1＋e