若f(x+3)=-f(3-x),则f(x)的图像关于点(3,0)对称,为什么
1个回答
展开全部
这个是不正确的.
正确答案应该是关于（3,0）点对称.
证明：
设函数y=f(x)的图象上点P（x0,y0）关于点（a,0）的对称点Q（2a-x0,-y0）
则f(x0)=y0
又f(a+x)+ f(a-x)=0
∴f(a+x)=- f(a-x)
于是f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]
=-f[a-(a-x0)]
=-f(x0)
=-y0
这表明点Q（2a-x0,-y0）也在函数y=f(x)的图象上
∴函数y=f(x)的图象关于点（a,0）对称
如果f(x+3)=f(3-x),那么就是关于x=3对称了.
正确答案应该是关于（3,0）点对称.
证明：
设函数y=f(x)的图象上点P（x0,y0）关于点（a,0）的对称点Q（2a-x0,-y0）
则f(x0)=y0
又f(a+x)+ f(a-x)=0
∴f(a+x)=- f(a-x)
于是f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]
=-f[a-(a-x0)]
=-f(x0)
=-y0
这表明点Q（2a-x0,-y0）也在函数y=f(x)的图象上
∴函数y=f(x)的图象关于点（a,0）对称
如果f(x+3)=f(3-x),那么就是关于x=3对称了.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
