证明:6阶群有且只有一个3阶子群
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这个的证明方式很多.比如用6阶群的种类,正规子群等方式都可以证得.
比较直接的证明方式为：
若G有两个不同的三阶群,那么他至少有4个两两不同的3阶元,a,a^2,b,b^2和一个单位元e
考虑ab和a^2b^2显然与a,a^2,b,b^2,e不同,且他们本身不同.
故需要多于6个元素.矛盾.
比较直接的证明方式为：
若G有两个不同的三阶群,那么他至少有4个两两不同的3阶元,a,a^2,b,b^2和一个单位元e
考虑ab和a^2b^2显然与a,a^2,b,b^2,e不同,且他们本身不同.
故需要多于6个元素.矛盾.
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