Question

设函数f（x）=x（e x +ae -x ）是定义在R上的偶函数，则实数a=___．

Answer 1

∵f（x）=x（e x +ae -x ）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e -x +ae x ）=x（e x +ae -x ），
即-e -x -ae x =e x +ae -x ，
即a=-1且-a=1，
解得a=-1，
故答案为：-1