Question

复数的概念?

Answer 1

复数是形如 a ＋ b i的数.式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 ＝－1的数,因为任何实数的平方不等于－1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数.
在复数a＋bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.
复数有多种表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式.此外有下列形式.
①几何形式.复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.
②向量形式.复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点,点 Z （ a ,b ）为终点的向量 O Z 表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释.
③三角形式.复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式
z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ,叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.
④指数形式.将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式
z ＝｜ z ｜ e i q ,复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.