Γ(x)称为伽马函数,他的一个性质Γ(1/2)=√π怎么证明啊?
1个回答
展开全部
Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分,令sqrt(x)=t,则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2,dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,（根据正态分布的密度函数）
（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方,）
所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分,令sqrt(x)=t,则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2,dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,（根据正态分布的密度函数）
（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方,）
所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海联韬企业
2025-09-16 广告
联韬企业管理咨询有限公司是专注在供应链管理和运营管理领域的培训咨询机构，承办CPIM/CSCP/CLTD/SCOR DS认证项目的教育培训及考试管理，为企业和个人提供教育培训，专业认证考试和咨询指导服务。帮助企业实施和改进管理流程；提高管理...
点击进入详情页
本回答由上海联韬企业提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
