Question

题目是不是需要补充一下，f(x)一阶可导？

我问下，题目未说f(x)可导，为什么F(x)，G(x)能直接求导然后带值算导数值？题目只说在x=0处，存在一阶导和二阶导，未说在此之外定义域可导，直接对f(x)求导然后带值，这样做合适吗？

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Answer 1

既然f'(0) = 1，f''(0) = 0，能这么写其实就意味着f在x = 0处可导且至少存在二阶导数，如果函数在某处不可导，则自然无法给出相应位置上导数的值；同时，题目中其实不涉及除x=0外的导数计算，一切导数计算都被局限在x = 0附近，所以题目本身没有明显问题。
另外，如果楼主对复合函数求导法则比较熟悉，还可以分别求解待证等式两端的值，再代入x = 0、f'(0) = 1、f''(0) = 0，同样可以计算得到待证等式两端都等于2，自然等式成立。