lim(x→无穷大) √(x^2+x+1)- √(x^2-x-3)
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当x->∞时,
lim √(x^2+x+1)- √(x^2-x-3)
=lim [√(x^2+x+1) - √(x^2-x-3)][√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)] / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]……分子有理化
=lim (x^2+x+1 - x^2+x+3) / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]
=lim (2x + 4) / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]
=lim (2 + 4/x) / [√(1+1/x+1/x^2) + √(1-1/x-3/x^2)]……当x->∞时,lim 1/x = 0；lim 1/x^2 = 0
=2 / (1+1)
=1
lim √(x^2+x+1)- √(x^2-x-3)
=lim [√(x^2+x+1) - √(x^2-x-3)][√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)] / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]……分子有理化
=lim (x^2+x+1 - x^2+x+3) / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]
=lim (2x + 4) / [√(x^2+x+1) + √(x^2-x-3)]
=lim (2 + 4/x) / [√(1+1/x+1/x^2) + √(1-1/x-3/x^2)]……当x->∞时,lim 1/x = 0；lim 1/x^2 = 0
=2 / (1+1)
=1
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