Question

平面过x轴且与平面2x+y-根号5z＝0的夹角为60度,求此平面方程

Answer 1

平面过x轴,设为y+mz=0,法向量(0,1,m)
平面2x+y-根号5z＝0,法向量(2,1,-5^0.5)
用数量积可以求出两向量的夹角的余弦a·b=|a|*|b|cosθ
1-5^0.5*m=(1+m^2)^0.5*10^0.5*0.5
解方程,得
m=2*5^0.5/5-35^0.5/5
此平面方程为y+(2*5^0.5/5-35^0.5/5)z=0