【概率论三】数理统计
分布 设 则
记为
性质
分布 设 且 相互独立, 则
记为
性质 t分布的密度函数是偶函数, 因此
分布 相互独立
记为
性质
定义 样本均值与样本方差
设 是独立同分布的随机变量. 记 . 样本均值与样本方差分别定义为
命题
即 是 的无偏估计.
证明 由于 相互独立, 利用 与 立即可得 .
又由【3.抽样分布相关定理】中定理一, 有 容易得到
定理一 设 则
定理二 设 则
定理三 且这两个样本相互独立, 则
定义 可加性 设 为某一概率分布, 且 与 相互独立. 若存在 使得 则称分布 具有可加性.
具有可加性的分布有: 正态 分布, 泊松 分布, 二项 分布, 伽马 分布, 卡方 分布.
正态分布的可加性
泊松分布的可加性
二项分布的可加性
伽马分布的可加性
卡方分布的可加性
矩估计的核心思想为: 用 样本矩估计总体矩. 其中
样本矩 总体矩
矩估计即为,
对于给定的显著性水平 则 就是 的 置信区间. 利用 确定 .
参数 的置信度为 的置信区间为 其含义是, 区间 盖住 的概率(称为置信水平)为 .
例如, 则 . 为估计 有 的 置信区间为 . 注意此处为上侧 分位数.
假设检验的思想 : 如 与 的距离越大, 越倾向于被拒绝.
步骤 : 写出拒绝域,判断架设之是否在拒绝域内. 例如, 均未知时, 求 的检验问题, 拒绝域为 .
第一类错误: 弃真
第二类错误: 取伪
