Question

十字相乘法前提条件

Answer 1

只有在实数范围内能够分解因式的，才能用十字相乘法。或令这个二次三项式等于0，所得的一元二次方程有实数根(用判别式判别)，这个二次三项式才能用十字相乘法。

例：a²+a-42。

首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a+?)×(a-?)。

然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×(-7)也可以分解成 -21×2 或者21×(-2)或者±3×±14。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除前者。

然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。

所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。