Question

在一至二百四十这二百四十个自然数中不能被2,3,5中任何一个数整除的数有多少？

Answer 1

240x（1-1/2-1/3-1/5+1/6+1/10+1/15+1/30）
=240-120-80-48+40+24+16+8
=80
答：有80个。

Answer 2

在1至240的自然数中，能被2,3,5整除的数分别有
240/2=120,240/3=80，240/5=48个，
能被6,10,15整除的分别有
40,24,16个，
能被30整除的有8个，
由容斥原理，在1至240的自然数中，能被2,3,5之一整除的数有
120+80+48-（40+24+16）+8
=256-80=176，
在1至240的自然数中，不能被2,3,5中任何一个整除的数有
240-176=64个。

Answer 3

此题可以用容斥原理来解。
1-240中，2的倍数有120个，3的倍数有80个，5的倍数又48个；既是2的倍数也是3的倍数有40个，既是5的倍数也是3的倍数有16个，既是2的倍数也是5的倍数有24个；2、3、5的公倍数有8个。
所以，一共有120+80+48-40-24-16+8＝176个
240-176＝64个
所以，不是2,3,5任意一个的倍数的数有64个。
供参考

Answer 4

能被2整除的:240÷2=120能被3整除的:240÷3=80能被5整除的:240÷5=48同时被2、3整除的:240÷（2×3）=40同时被2、5整除的:240÷（2×5）=24同时被3、5整除的:240÷（3×5）=16同时被2、3、5整除的:240÷（2×3×5）=8120+80+48-40-24-16+8=176个
不能被2、3、5任何一个整除的
240-176=64个