求非退化线性替换,把二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x2x3化为标准形
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令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,则
f = 2y1^2-2y2^2+2y1y3-2y2y3
= 2(y1+(1/2)y3)^2-2(y2+(1/2)y3)^2
= 2u^2-2v^2
u=y1+(1/2)y3
v=y2+(1/2)y3
w=y3
得
x1=u+v-w
x2=u-v
x3=w
f = 2y1^2-2y2^2+2y1y3-2y2y3
= 2(y1+(1/2)y3)^2-2(y2+(1/2)y3)^2
= 2u^2-2v^2
u=y1+(1/2)y3
v=y2+(1/2)y3
w=y3
得
x1=u+v-w
x2=u-v
x3=w
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