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求下列函数的值域(1)y=2x-4/x+3 (2)y=x²-4x+6,x∈[1,5﹚ (3)y=2x-√x-1
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1.y=﹙2x-4﹚/﹙x+3﹚
=[2(x+3)-10]/﹙x+3﹚
=2(x+3)/﹙x+3﹚-10/﹙x+3)
=2-10/﹙x+3),
因为10/﹙x+3)≠0,所以y≠2,
所以值域是{y| y≠2}.
2.配方得:y=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.
∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)^2<9,所以2≤y<11.
从而函数的值域为{y|2≤y<11}.
3.原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}.令 x-1=t,
则t∈[0,+∞),x=t^2+1.
∴y=2(t^2+1)-t=2t^2-t+2.
问题转化为求y(t)=2t^2-t+2,t∈[0,+∞)值域的问题.
y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8,
∵t≥0,∴ 0≤(t-1/4)^2,y≥15/8.从而函数的值域为 {y|y≥15/8}.
=[2(x+3)-10]/﹙x+3﹚
=2(x+3)/﹙x+3﹚-10/﹙x+3)
=2-10/﹙x+3),
因为10/﹙x+3)≠0,所以y≠2,
所以值域是{y| y≠2}.
2.配方得:y=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.
∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)^2<9,所以2≤y<11.
从而函数的值域为{y|2≤y<11}.
3.原函数的定义域是{x|x≥1,x∈R}.令 x-1=t,
则t∈[0,+∞),x=t^2+1.
∴y=2(t^2+1)-t=2t^2-t+2.
问题转化为求y(t)=2t^2-t+2,t∈[0,+∞)值域的问题.
y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8,
∵t≥0,∴ 0≤(t-1/4)^2,y≥15/8.从而函数的值域为 {y|y≥15/8}.
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