Question

三元均值不等式是什么？

Answer 1

三元均值不等式的成立条件：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式，此时对未知量取值情况不做要求。

2、若将三元不等式拆分成若干二元基本不等式的形式时，需通过补项转化为偶数项，之后再两两组合。

3、牢记（a+b+c)²和（a+b+c)³的展开式，若条件等式中给出的一次，所求式子是二次或乘积的形式经常需要把条件等式平方。

4、类似于二元不等式，若条件中给出的是一次等式，所求的是相同次数带有分数的形式，可直接利用乘积得到多个二元基本不等式。

三元不等式是二元不等式的补充形式，三元不等式和二元不等式类似，经常会有一个三元等式作为条件，解决三元不等式问题的思路大致分为两种。

第一是根据等式条件减少未知量的数量，将三元转化为二元。

第二是直接利用二元基本不等式的扩展形式或者将三元两两组合变成多个二元不等式形式，在高考中若考到此类问题常以第二个方法为出题点。