二次函数顶点坐标公式怎么求

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科创17
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二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。接下来给大家分享二次函数顶点坐标公式的推导过程。

二次函数顶点坐标公式

二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k  k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程:

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

即h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点式的几种情况

当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

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