Question

⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,AB=12cm

⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,AB=12cm，BC=14cm，CA=18cm 求 AE BF CD长

Answer 1

解：
根据题意，⊙O切AC于D，切AB于E，切BC于F
根据切线长定理知：AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF
设AD＝AE＝X，BE＝BF＝Y，CD＝CF＝Z
因为AB=12cm，BC=14cm，CA=18cm
所以得
X＋Y＝12
Y＋Z＝14
X＋Z＝18
三式相加后两边同除以2得：
X＋Y＋Z＝22
用上式分别减去上面的三个式子得：
X＝8cm，Y＝4cm，Z＝10cm
所以AE＝8cm，BF＝4cm，CD＝10cm

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

设D在AC上，E在AB上，F在BC上，
根据内切圆性质，AD=AE=x，BF=BE=y，CD=CF=z,
所以x+y=AB=12,y+z=BC=14,x+z=CA=18,联立解出，
x=8,y=4,z=10,
即AE=8cm, BF=4cm, CD=10cm.

Answer 3

一定是锐角三角形
内切圆心是三角形三个内角平分线的交点
所以od,oe,of
分别都会垂直于三角形各边
拿其中一个来看，即∠ofa
=
90°
现在注意到∠dfa，
由图可知，它一定是小于90°的
而这个弦切角
等于∠def，即小三角形的其中一个内角
同理可知
小三角形的三个内角都不可能大于90°
所以一定会是锐角三角形