Question

求数学达人解答一下需要过程

Answer 1

可以举例说明如下：
求函数y=0.5x^3-(x+1)(x+1)的单调性和单调区间，主要步骤如下：
∵y=0.5x^3-(x+1)(x+1)
∴dy/dx
=3x^2-(x+1)-(x+1)
=3x^2-2x^2-2
=x^2-2。
令dy/dx=0,则x^2-2=0。
即x=±√2。
则：
(1)当x∈(-∞，-√2)，(√2,+∞)时，
dy/dx>0,此时函数y为增函数，两个区间为函数的增区间。
(2)当x∈[-√2，+√2]时，
dy/dx≤0,此时函数y为减函数，该区间为函数的减区间。

1
y
=(a^2+a-2)x^2+ (a-3)x +1
=(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1
case 1: (a+2)(a-1) =0 ie a=-2 or 1

y=(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1
=(a-3)x +1
a-3<0
case 1: 舍去

case 2: (a+2)(a-1) <0
case 2: 舍去
case 3 : (a+2)(a-1) >0
(a+2)(a-1) >0
a<-2 or a>1
y =(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1
y' =2(a+2)(a-1)x+ (a-3)
y'=0
2(a+2)(a-1)x+ (a-3) =0
x=-(a-3)/[2(a+2)(a-1)]
在区域 (1,+∞) 递增
-(a-3)/[2(a+2)(a-1)] ≤1
-(a-3)≤2[(a+2)(a-1)]

2a^2 +3a -7≥0
(a-9/4)(a-1)≥0
a≤ 9/4
ie
y=(a^2+a-2)x^2+ (a-3)x +1 在区域 (1,+∞) 递增
=> a≥9/4
所以a的取值范围是【9/4，正无穷大）

选C

2求出这个函数的对称轴：x=-b/2a=3/2，所以对称轴为x=3/2
其次，看函数图像开口方向：因为a=1>0，所以函数图像开口向上
第三，根据图像形状确定单调区间：因为函数图像开口向上，所以在对称轴的左半部分，函数值是单调递减的；在对称轴的右半部分，函数值是单调递增的。所以该函数的单调递减区间是(-∞,2],